Séminaires

La forme première d’une théorie en physique explique un phénomène par une loi locale. Telles sont les lois de la dynamique de Newton, les lois de Descartes-Snell, et les lois différentielles de l’électromagnétisme ou de la thermodynamique. Une fois la première pierre de la théorie mise à jour, et après les premières explorations de la découverte, on en recherche les principes sous-jacents et leurs liens avec d’autres schémas.
Par différentes méthodes, ces lois physiques peuvent être écrite sous une forme globale ou intégrale. On parle alors de forme dualisée qui permet, bien entendu, de retrouver le détail des lois locales, mais on découvre qu’elle est plus riche et puissante. Elle permet de dégager les principes fondamentaux des lois qu’elle manipule. Cela donne une vision plus féconde au plan des fondements comme à celui des applications.
Dans un première exposé, j’ai présenté des cas simples en Mécanique afin de construire et justifier chacun des termes du Principe des Puissances Virtuelles ou PPV.
Dans ce second exposé, nous regarderons comment ce PPV peut être érigé au rang de "véritable Principe" à travers une méthode générale. Enfin, nous la mettrons en œuvre pour dualiser les équations de l’Électromagnétisme.

Lien pour suivre le séminaire à distance : https://webconf.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ste-23y-t9y

We prove sharp bounds on the enstrophy growth in viscous scalar conservation laws. The upper bound is, up to a prefactor, the enstrophy created by the steepest viscous shock admissible by the [katex]L^\infty[/katex] and total variation bounds and viscosity. This answers a conjecture by D. Ayala and B. Protas (Physica D, 2011), based on numerical evidence, for the viscous Burgers equation. This talk is based on a joint work with D. Albritton.

La forme première d’une théorie en physique explique un phénomène par une loi locale. Telles sont les lois de la dynamique de Newton, les lois de Descartes-Snell, et les lois différentielles de l’électromagnétisme ou de la thermodynamique. Une fois la première pierre de la théorie mise à jour, et après les premières explorations de la découverte, on en recherche les principes sous-jacents et leurs liens avec d’autres schémas.
Par différentes méthodes, ces lois physiques peuvent être écrite sous une forme globale ou intégrale. On parle alors de forme dualisée qui permet, bien entendu, de retrouver le détail des lois locales, mais on découvre qu’elle est plus riche et puissante. Elle permet de dégager les principes fondamentaux des lois qu’elle manipule. Cela donne une vision plus féconde au plan des fondements comme à celui des applications.
Dans un première exposé, nous regarderons à travers des cas simples ce qui se pratique actuellement en Mécanique.

In this talk we study the existence of normalised solutions to nonlinear Schrödinger equations on metric graphs. Such equations posed on graphs are of interest both from the physical point of view, as they model the dynamics in elongated structures, and the mathematical point of view, as their analysis poses new and interesting challenges. A common strategy employed to find such a solution is to search for a constrained critical point of an associated energy functional via a method known as “mountain pass”. For the last ten years, several existence results have been established in the case where the non-linear term of the equation is “mass-subcritical”, since the problem is reduced to finding the global minimum of the associated functional. On the complementary “mass-supercritical” case however, the associated functional is no longer bounded from below. As a result, not much is known so far on this case. In this talk, we aim to broaden the little existing literature, by reviewing one of the existence results and generalising its method.

This talk is based on a joint work with D. Galant (Mons et Valenciennes), L. Jeanjean (Besançon) et C. Troestler (Mons).

Oratrice : NGÔ Thị Bảo Trâm (Le Mans Univ.) We consider the general modern notion of the so-called associated kernels for smoothing density function on a given support. According to the recent and global properties of normalized discrete associated-kernel estimators, we here investigate the continuous associated-kernel contexts in a completely different way. Diverse and numerous in the literature, the standard (non-)normalized density estimators by non-classical kernels have great interests, including modified versions for reducing the possible boundary bias. We first show, under specific assumptions such the asymptotic unimodality on the continuous associated kernel, that the normalizing random variable also converges in mean square to one. We then deduce the consistency of the considered estimator. The comparison in favour of the standard normalized estimator is obtained by the mean squared error. We conclude by providing, for the first time, the general asymptotic normalities through some regularity assumptions for both (un)normalized associated-kernel density estimators. The Gumbel, Weibull, gamma, lognormal, and other associated kernels are required for illustrating theoretically and numerically some of our results with an application to original data of automobile claim amounts from Covéa Affinity.

Lien pour suivre le séminaire à distance : https://webconf.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ste-23y-t9y

Oratrice : Apolline Louvet (Munich) Understanding the emergence of genetic diversity patterns in expanding populations is of longstanding interest in population genetics.In this talk, I will introduce a model that can be used to gain some insight on the evolution of genetic diversity patterns at the front edge of an expanding population. This model, called the ∞-parent spatial Λ-Fleming Viot process (or ∞-parent SLFV), is characterized by an "event-based" reproduction dynamics that makes it possible to control local reproduction rates and to study populations living in unbounded regions. I will present what is currently known of the growth properties of this process, and what are the implications of these results in terms of genetic diversity at the front edge. Based on a joint work with Amandine Véber (MAP5, Univ. Paris Cité) and Matt Roberts (Univ. Bath).

Dans cet exposé, je discuterai du rôle des analogies et des conjectures dans certaines branches des mathématiques contemporaines, et du rapport qu’entretiennent ces conjectures avec des considérations apparemment esthétiques.

Lien pour suivre le séminaire à distance : https://webconf.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ste-23y-t9y

Orateur : Arya Akhavan (CMAP, École Polytechnique de Paris) We propose a new method for estimating the minimizer $x^*$ and the minimum value $f^*$ of a smooth and strongly convex regression function $f$ from the observations contaminated by random noise. Our estimator $z_n$ of the minimizer $x^*$ is based on a version of the projected gradient descent with the gradient estimated by a regularized local polynomial algorithm. Next, we propose a two-stage procedure for estimation of the minimum value $f^*$ of regression function $f$. At the first stage, we construct an accurate enough estimator of $x^*$, which can be, for example, $z_n$. At the second stage, we estimate the function value at the point obtained in the first stage using a rate optimal nonparametric procedure. We derive non-asymptotic upper bounds for the quadratic risk and optimization risk of $z_n$, and for the risk of estimating $f^*$. We establish minimax lower bounds showing that, under a certain choice of parameters, the proposed algorithms achieve the minimax optimal rates of convergence on the class of smooth and strongly convex functions.