Séminaires

Cette question soulève un dilemme important : d’un côté, une forte hétérogénéité semble exister entre la nature de la conscience et la matière, comment des entités mécaniques pourraient-elles donner réalité à une conscience qui ressent le monde ? Ou encore : quelle que soit la complexité des calculs, comment une "machine matérielle" pourrait-elle engendrer le ressenti en propre de son vécu, comment une matière qui ne ressens pas pourrait-elle faire naître une pensée intérieure ? De l’autre côté, une continuité relie la matière physique à la matière vivante, elle-même liée à l’animalité puis à l’humanité. Cela nous presse à penser que l’homme est un être de matière et que sa pensée et sa conscience sont dues à une structure particulière de son organisation matérielle.
Pour résoudre cette forte tension, les solutions proposées sont nombreuses : une réalité profonde non mise à jour qui complète l’insuffisance matérielle ; la mécanique quantique comme creuset des mystères naturels ; l’essence continue du monde physique ; la transcendance de la conscience vis à vis de la matière ; une structure matérielle spécifique qui donnerait corps à la conscience...
Prendre appui sur des mystères, c’est renoncer à comprendre. Malgré sa difficulté, et même peut-être sa faiblesse, cette dernière solution tente de s’en affranchir. J’aimerais modestement exposer une solution de cette sorte, en espérant éclairer à la fois le "pourquoi" et le "comment" de la forte hétérogénéité qui existe entre "matière" et "conscience".

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Résumé : We will study the Banach spaces which satisfy the property that every weakly-[katex]C^1[/katex] function [katex]f :[0,1] \to X[/katex] admits a point of norm-differentiability.
This class was introduced by Bachir and Lancien who showed that RNP and Schur spaces belong within, while [katex]c_0[/katex] does not. In this talk, based on an ongoing joint work with Triinu Veeorg, we will try to narrow the class further down.

Nous présentons les propriétés asymptotiques de l'estimateur des moments pour les modèles autorégressifs (AR) intégrant des changements de régime markoviens où les erreurs sont non corrélées, mais pas nécessairement indépendantes, avec l'hypothèse que les régimes ne sont pas directement observables. L'assouplissement des hypothèses concernant la non-indépendance des erreurs et la non-observabilité directe des régimes élargit significativement l'applicabilité de cette classe de modèles AR à changements de régimes. Nous donnons des conditions nécessaires pour prouver la consistance et la normalité asymptotique de l'estimateur des moments dans un cas particulier du modèle étudié. Une attention particulière est portée à l'estimation de la matrice de covariance asymptotique.

Olivier fera un résumé de la thèse de l’exposé de la semaine précédente et il énoncera sous forme de question une thèse similaire pour la physique. Ensuite, nous aurons une discussion libre sur ces sujets.

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Orateur : Landy Rabehasaina (LmB, Besançon) Nous considérons un processus observé de Galton Watson {Y_n, n ∈ ℤ} avec immigration modélisé par un processus corrélé {ε_n, n ∈ ℤ}. Nous présentons des résultats d'estimation du taux de reproduction et l'espérance de l'immigration dans deux situations. La première est lorsque Cov(ε_0,ε_k)=0 pour k supérieur à un certain k_0: nous fournissons un estimateur et prouvons un résultat de normalité asymptotique. Dans un deuxième temps, nous considérons le cas où {ε_n, n ∈ ℤ} a une structure de corrélation générale. Sous des hypothèses de mélange, nous déterminons un estimateur pour le taux de reproduction et nous montrons sa convergence en moyenne quadratique avec vitesse explicite. Lorsque le coefficient de mélange décroit suffisamment vite, un développement d'ordre 2 pour cet estimateur est établi. Travail en collaboration avec Y.Boubacar Maïnassara (UPHF).

Cette séance est peut-être plus proche de la philosophie que les autres de cette année. Comme le suggère le titre volontairement mystérieux (il s’agit d’un fragment d’Héraclite cité par Théophraste), je proposerai une caractérisation épistémologique constructiviste des énoncés mathématiques inspirée (un peu paradoxalement) par les réponses apportées par Héraclite à des questions posées 2530 ans plus tard dans les Remarques sur les fondations des mathématiques de Wittgenstein.

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Orateur : Maxime Egea (Université de Passau) In this talk, I will present a few results regarding Multilevel methods and their applications. I will start with an introduction that highlights the statistical motivations and the difficulties associated with high dimensions. First, I will provide an overview of the existing tools and results to address these issues. Special attention will be given to describing Multilevel Monte Carlo methods, including their construction and computational cost. Next, I will introduce new multilevel methods based on pathwise averages in a general framework. The complexity of this algorithm will be computed more precisely for Langevin diffusions that satisfy uniform convexity assumptions. Furthermore, I will explore ways to relax the uniform convexity assumption to meet specific statistical objectives. In this challenging context, I will present a penalization approach and a parametric approach.

This talk concerns the (generalized) Soler model : a nonlinear (massive) Dirac equation with a nonlinearity taking the form of a space-dependent mass. The equation admits standing wave solutions and they are generally expected to be stable (i.e., small perturbations in the initial conditions stay small) based on numerical simulations. However, contrarily to the nonlinear Schrödinger equation for example, there are few results in this direction. The results that I will discuss concern the simpler question of spectral stability (and instability), i.e., the absence (or presence) of exponentially growing solutions to the linearized equation around a solitary wave. As in the case of the nonlinear Schrödinger equation, this is equivalent to the presence or absence of "unstable eigenvalues" of a non-selfadjoint operator with a particular block structure. I will highlight the differences and similarities with the Schrödinger case, present some results for the one-dimensional case, and discuss open problems. This is joint work with Danko Aldunate, Edgardo Stockmeyer, and Hanne Van Den Bosch.

Orateur : Clément Dombry (LmB, Besançon) Distributional regression aims at estimating the conditional distribution of a target variable given explanatory co-variates. It is a crucial tool for forecasting of the target variable together with uncertainty quantification. A popular method widely used in practice consists in fitting a parametric model via empirical risk minimization where the risk is measured by the Continuous Rank Probability Score (CRPS). In a regression framework with independent and identically distributed (\iid) observations, we provide concentration results for the estimation error and upper bound for its expectation. Furthermore, we consider model selection which is often performed in practice via minimization of the test error on a validation sample. We also provide concentration bound for the regret in model selection. Our results may be applied to various models such as EMOS, distributional regression networks or distributional random forests. Travail en collaboration avec Ahmed Zaoui et Davit Varron.

Orateur : Félix Cheysson (Univ. Gustave Eiffel) Hawkes processes are a family of point processes for which the occurrence of any event increases the probability of further events occurring. Although the linear Hawkes process, for which a representation in the form of a superposition of branching processes exists, is particularly well studied, difficulties remain in estimating the parameters of the process from imperfect data (noisy, missing or aggregated data), since the usual estimation methods based on maximum likelihood or least squares do not necessarily offer theoretical guarantees or are numerically too costly. In this work, we propose a spectral approach well-adapted to this context, for which we prove consistency and asymptotic normality. In order to derive these properties, we show that Hawkes processes can be studied through the scope of mixing, opening the use of central limit theorems that already exist in the literature. I will then present two applications of this approach: to aggregated data (joint work with Gabriel Lang); and to noisy data (joint work with Anna Bonnet, Miguel Martinez and Maxime Sangnier).