Séminaires

L'objet de ce séminaire est de présenter une théorie générale des gaps spectraux pour les équations de croissance-fragmentation. On le fera aussi bien dans les espaces de premier moment (sous une hypothèse de perte de masse dans le processus de fragmentation)) que dans les espaces de moments d'ordre supérieur où l'on peut capturer le cas conservatif.

Estelle Basset (LmB) : The Point of Continuity Property in some Lipschitz-free spaces Abstract: The Point of Continuity Property (PCP) is a property that characterizes whether the weak topology and the norm topology agree at some points on the subspaces of a Banach space. We will introduce Lipschitz-free spaces, which are specific Banach spaces in which the PCP is expressed in a simpler way. After defining an index named "weak-fragmentability index" which measures "at which point" a Banach space has the PCP, we will see that there exist Lipschitz-free spaces with arbitrarly high weak-fragmentability index, and what are the consequences of this result.

Oratrice : Mathilde André (ENS Paris, Université de Vienne et Lmb) TBA

« L’Univers est l’accélérateur de particules du pauvre » : c’est ainsi que le physicien soviétique Yakov Zel’dovich décrivait en 1987 « la nouvelle direction » qu’avait prise la cosmologie dans les années 1970. S’agit-il uniquement d’une métaphore d’un physicien nucléaire reconverti en cosmologiste ? Ou peut-on réellement considérer que les méthodes des sciences expérimentales sont utilisables en cosmologie et transforment l’Univers en laboratoire cosmique ?
Au premier abord, il semble difficile de concevoir la cosmologie comme une science expérimentale. « L’expérimentation galactique c’est de la science-fiction, et l’expérimentation extra-galactique, ce n’est qu’une mauvaise blague » écrivait le philosophe canadien Ian Hacking dans un article de 1989 visant à montrer que la méthode de l’astronomie était profondément différente de la méthode expérimentale. Mais dans cette présentation, je montre que la thèse d’une cosmologie expérimentale n’a rien d’absurde si l’on abandonne la conception traditionnelle de l’expérimentation qui présente plusieurs défauts. En utilisant une définition non-anthropocentrée de la méthode expérimentale comme celle du philosophe étatsunien James Woodward, il est au contraire possible de rendre compte du fait que les astronomes utilisent certains systèmes astrophysiques (par exemple les lentilles gravitationnelles) comme des expériences naturelles pour manipuler d’autres phénomènes.
J’examine ensuite les objections que Woodward a lui-même formulées contre l’idée que l’on puisse étendre sa conception de l’expérimentation à l’Univers tout entier et je montre que ces objections n’empêchent pas de penser qu’il puisse exister des expériences naturelles en cosmologie. J’étudie enfin deux cas qui correspondent à des utilisations expérimentales de l’Univers entier : la limitation du nombre de types de leptons dans les années 1970 et la mesure de la courbure globale de l’espace à partir des données du fond diffus cosmologique dans les années 2000.

Lien pour suivre le séminaire à distance : https://rendez-vous.renater.fr/epiphymaths_aac2ae-813034-9a2795

Distributional regression aims at estimating the conditional distribution of a target variable given explanatory co-variates. It is a crucial tool for forecasting of the target variable together with uncertainty quantification. A popular method widely used in practice consists in fitting a parametric model via empirical risk minimization where the risk is measured by the Continuous Rank Probability Score (CRPS). In a regression framework with independent and identically distributed (\iid) observations, we provide concentration results for the estimation error and upper bound for its expectation. Furthermore, we consider model selection which is often performed in practice via minimization of the test error on a validation sample. We also provide concentration bound for the regret in model selection. Our results may be applied to various models such as EMOS, distributional regression networks or distributional random forests. Travail en collaboration avec Ahmed Zaoui et Davit Varron.

Il s'agit d'équations de transport linéaires non collisionnelles mettant en jeu des opérateurs frontières (reliant les flux sortant et entrant) conservatifs. Ce travail présente deux volets. La première partie (en collaboration avec B. Lods et R. Rudnicki) porte sur l'existence d'une densité invariante et la stabilité asymptotique  (i.e. le retour à l'équilibre) du semigroupe L1 qui gouverne la dynamique.  La deuxième partie (en collaboration avec B. Lods) porte sur la quantification algébrique (i.e. le taux de convergence) de ce retour à l'équilibre.

Orateur : Sam Allen (ETH Zürich) Tail calibration of probabilistic forecasts Abstract : Probabilistic forecasts comprehensively describe the uncertainty in the unknown outcome, making them essential for decision making and risk management. While several methods have been introduced to evaluate probabilistic forecasts, existing techniques are ill-suited to the evaluation of tail properties of such forecasts. However, these tail properties are often of particular interest to forecast users due to the severe impacts caused by extreme outcomes. In this work, we reinforce previous results related to the deficiencies of proper scoring rules when evaluating forecast tails, and instead introduce several notions of tail calibration for probabilistic forecasts, allowing forecasters to assess the reliability of their predictions for extreme events. We study the relationships between these different notions, and propose diagnostic tools to assess tail calibration in practice. The benefit provided by these diagnostic tools is demonstrated in an application to European weather forecasts.

Cette présentation fait suite à celle exposée au séminaire “Epiphymaths” le 1er février 2024, sur le vrai, le beau et le bien ; rappelée dans la première partie de ce fichier pdf. Celle-ci a été augmentée (Seconde partie et Notes) et clarifiée en tenant compte des remarques qui m’avaient été adressées lors de cet exposé. L’accent est placé ici sur quelques idées relatives à la vérité scientifique ainsi qu’à l’esthétique et l’éthique correspondantes ; idées appliquées à la dynamique [1-5], colonne vertébrale de la physique, de par son lien direct aux principes de relativité et de conservation (deux piliers de la science physique). En s’affranchissant de ce cadre dynamique restreint, ces idées pourraient être utiles dans d’autres domaines.

Audrey Fovelle (Institute of Mathematics (IMAG) and Department of Mathematical Analysis, University of Granada) : On asymptotic B-convexity and linear types Résumé : After defining the missing notions, we will see how a famous theorem of the local theory can be generalized in an asymptotic setting. More precisely, we will prove that a Banach space $X$ is asymptotically B-convex iff $ell_1$ is not asymptotically finitely representable in $X$ iff $X$ has nontrivial asymptotic infratype iff $X$ has nontrivial asymptotic Rademacher type iff $X$ has nontrivial asymptotic stable type.

Triinu Veeorg (University of Tartu, Estonia) : A relative version of Daugavet points and Daugavet property

Résumé : We say that a norm one element $x$ in a Banach space $X$ is a emphrelative Daugavet-point if there exist $alpha>0$ and $x^*in S_X^*$ with $x^*(x)=1$ such that $sup_yin T|x-y|=2$ for every slice $T$ of $B_X$ which is contained in the slice $S(x^*,alpha)$. We show that these points lie strictly between Daugavet points and $Delta$-points. Furthermore, we provide a condition that a space with the Radon-Nikod’ym property must satisfy in order to be able to contain relative Daugavet points. We also study these points in absolute sums of Banach spaces and prove that the relative Daugavet property is different from both the Daugavet property and the diametral local diameter 2 property.
The talk is based on joint work with T. A. Abrahamsen, R. Aliaga, V. Lima, A. Martiny, Y. Perreau, and A. Prochazka.