Journée du Laboratoire

Résumé : Pour simuler la matière à l’échelle moléculaire de manière précise, il est nécessaire d’utiliser des modèles de chimie quantique dits ab initio qui sont très coûteux en temps de calcul et rendent la simulation de grandes molécules ou de matériaux complexes infaisables. Il existe bien d’autres modèles moins coûteux comme les potentiels interatomiques, mais ceux-ci sont en général moins précis, et peu transférables d’un système chimique à un autre. Ceci dit, ces potentiels ont été beaucoup développés ces dernières années : leur construction a été reformulée comme un problème d’approximation et d’apprentissage, et non plus un problème de modélisation.
Dans cet exposé, je donnerai une introduction à ce problème et montrerai comment il peut être formalisé comme un problème d’approximation en grande dimension, dans lequel certaines structures particulières (symétries notamment) peuvent être exploitées pour simplifier le problème. J’introduirai deux schémas d’approximation utilisant des polynômes symétriques différents. Je montrerai enfin quelques résultats de simulation numériques et les débuts d’une analyse numérique rigoureuse.
Travail fait en collaboration avec Alice Allen (Cambridge), Markus Bachmayr (Mainz), Gabor Csanyi (Cambridge), Cas van der Oord (Cambridge), et Christoph Ortner (Warwick).