Soutenance de thèse de Oualid Bouabdillah


Date/Horaire

27 juin 2024    
14h00 - 17h00

Type d’évènement

Lieu

LmB, salles 316B et 316Bbis
UFR Sciences et techniques (bâtiment Métrologie), 16 route de Gray, Besançon, 25030

Oualid Bouabdillah soutiendra sa thèse, encadrée par Christian Le Merdy (LmB), et intitulée : « Calcul fonctionnel des opérateurs à spectre périphérique fini » le jeudi 27 juin, à 14h, au LmB, salles 316B et 316Bbis.

Résumé de la thèse en français :
Soit N \geq 1 un entier, soit E = {xi_1, ... , xi_N} un sous-ensemble fini du cercle unité \mathbb T et soit X un espace de Banach. On dit qu’un opérateur T : X \rightarrow X est Ritt_E si \sigma(T) \subset \overline{D} et si l’ensemble {R(z,T) \prod \limits_{j=1}^N (I - \overline{xi_j}T) , 1 < \vert z\vert < 2} est borné.
On commence par prouver une caractérisation : un operateur T : X \rightarrow X est Ritt_E si et seulement si les deux ensembles {T^n , n \geq 0} et {nT^{n-1} \prod \limits_{j=1}^N (I-\overline{xi_j}T), n \geq} sont bornés.
Puis, on étudie le calcul fonctionnel des opérateurs de Ritt_E sur des domaines de Stolz généralisés ainsi que sur des polygones inscrits dans \mathbb T.
Cela permet de généraliser un théorème de de Laubenfels concernant le calcul fonctionnel polygonal sur des espaces de Hilbert.
Ensuite, on s’intéresse aux estimations sur les fonctions carrées associées aux opérateurs Ritt_E ainsi qu’à leur équivalence avec le calcul fonctionnel H^\infty borné.

Résumé de la thèse en anglais:
Let N \geq 1 be an integer, let E = {xi_1, ... , xi_N} be a finite subset of the unit circle \mathbb T and let X be a Banach space. We say that T : X \rightarrow X is a Ritt_E operator if \sigma(T) \subset \overline{D} and if the set {R(z,T) \prod \limits_{j=1}^N (I - \overline{xi_j}T) , 1 < \vert z\vert < 2} is bounded.
We start by proving a characterization : an operator T : X \rightarrow X is Ritt_E if and only if the two sets {T^n , n \geq 0} et {nT^{n-1} \prod \limits_{j=1}^N (I-\overline{xi_j}T), n \geq} are bounded.
Then, we study functional calculus of a Ritt_E operators on generalized Stolz domains and on polygons inscribed in \mathbb T.
This allows an extension of a theorem of de Laubenfels concerning polygonal functional calculus on Hilbert spaces.
Next, we investigate on square functions estimates associated with Ritt_E operators and their equivalence with bounded H^\infty functional calculus.