Entre 1850 et 1970, deux développements majeurs venus des mathématiques elles-mêmes ont changé radicalement l’apparence philosophique de cette discipline. D’une part, la formalisation de l’analyse et de la théorie des ensembles ont mené aux travaux de Cantor, à l’effort d’axiomatisation des mathématiques et de là aux résultats de Gödel et à la technique du forcing. Ce développement a eu une influence considérable sur l’épistémologie des mathématiques. D’autre part, les conjectures de Riemann, Dedekind et Ramanujan ont ouvert la voie à une réorganisation de certaines branches des mathématiques autour de grands problèmes conjecturaux. Dans cet exposé, je décrirai quelques problèmes épistémologiques que ce développement me semble soulever.
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