Orateur : Landy Rabehasaina (LmB, Besançon)
Nous considérons un processus observé de Galton Watson {Y_n, n ∈ ℤ} avec immigration modélisé par un processus corrélé {ε_n, n ∈ ℤ}. Nous présentons des résultats d’estimation du taux de reproduction et l’espérance de l’immigration dans deux situations. La première est lorsque Cov(ε_0,ε_k)=0 pour k supérieur à un certain k_0: nous fournissons un estimateur et prouvons un résultat de normalité asymptotique. Dans un deuxième temps, nous considérons le cas où {ε_n, n ∈ ℤ} a une structure de corrélation générale. Sous des hypothèses de mélange, nous déterminons un estimateur pour le taux de reproduction et nous montrons sa convergence en moyenne quadratique avec vitesse explicite. Lorsque le coefficient de mélange décroit suffisamment vite, un développement d’ordre 2 pour cet estimateur est établi. Travail en collaboration avec Y.Boubacar Maïnassara (UPHF).